Cineasta ruso, ejerció de psicólogo en varias instituciones médicas de Moscú antes de estudiar cine. Profesor en los Cursos Superiores de Dirección y en el Instituto de Arte Contemporáneo de Moscú, Zeldovich debutó con el mediometraje Voitelnitsa (1986) antes de firmar su primer largo, Zakat (1990). Se consolidó como cineasta con dos trabajos escritos junto a Vladimir Sorokin, sendos estrenos evento en Rusia: Moskva (2000) y Mishen (2011), galardonada con tres premios White Elephant de la Crítica Nacional de Cine. Director teatral desde 2003, fue el responsable del montaje de Psychosis (2016) para el prestigioso Electrotheater Stanislavsky. Su Medea se presentó en el Festival de Locarno.
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