Nació en Santiago de Chile —mantiene actualmente la doble nacionalidad española y chilena— Su madre es Josefina Cantos, una española nacida en Madrid, que había viajado a Chile donde vivía una hermana mayor. Allí contrajo matrimonio con su padre, Hugo Ricardo Amenábar, de nacionalidad chilena y trabajador de la empresa General Electric. El matrimonio tuvo dos hijos, ambos nacidos en Chile: Ricardo (1969) y Alejandro (1972). Un año después del nacimiento de Alejandro, ante el crispado ambiente político de Chile (culminado en el golpe de Estado en Chile de 1973), la familia decidió trasladarse a España. En agosto de 1973 se instalaron en Madrid, donde su padre comenzó a trabajar en la empresa OSRAM. A su llegada, se instalaron provisionalmente en una caravana en un camping, pero fijaron su residencia definitiva en una tranquila urbanización en las afueras de la localidad de Paracuellos de Jarama. Entre 1991 y 1995 realizó cuatro cortometrajes que, de un modo muy significativo, influyeron posteriormente en sus primeras películas.
De su faceta como compositor se puede decir que desde pequeño compuso melodías con el teclado y la guitarra con la misma fluidez que al escribir historias. Aprendió música de un modo autodidacta para poder musicalizar sus cortometrajes. En 1993 trabajó estrechamente con Guillermo Fernández Groizard y realizó la música y premezclas de Al lado del Atlas, cortometraje de alumnos de Metrópolis c.e. De hecho, parece ser que regaló su primera composición para el tema principal de Tesis al mencionado cortometraje.
Sin embargo, todo cambió cuando conoció a José Luis Cuerda. Un compañero de Cuerda le entregó el corto de Himenóptero para que éste le diera su opinión. A partir de entonces, Cuerda se interesó por el guion de la futura película Tesis (1996) y se convirtió en su productor y de las dos siguientes. Tesis es un thriller ambientado en la Facultad de Ciencias de la Información de la Universidad Complutense de Madrid. Consiguió llamar la atención de la crítica en el Festival de Cine de Berlín y obtuvo siete Goyas, incluidos el de mejor película y mejor director novel. En 1997 realizó Abre los Ojos, una película de ciencia ficción e intriga psicológica que se hizo con un notable éxito de crítica en festivales internacionales como los de Berlín o Tokio. Impresionado por la película, Tom Cruise adquirió los derechos de adaptación y produjo y protagonizó la adaptación Vanilla Sky (2001).
Su tercera película fue Los Otros (2001), protagonizada por Nicole Kidman. Consiguió un gran éxito de crítica y público a nivel internacional, especialmente en España, donde fue la película más vista del año, y también en los Estados Unidos, donde se mantuvo durante varias semanas entre las más vistas. Se estrenó en la sección oficial del Festival de Venecia de 2001, consiguió ocho premios Goya —incluidos el de mejor película y mejor director— y fue candidata al Premio de la Academia de Cine Europeo a la mejor película. En 2004 presentó Mar Adentro, un relato de la vida real del tetrapléjico Ramón Sampedro (interpretado por Javier Bardem), donde abordó temas como la eutanasia, el aborto o "el derecho a una vida digna". La película ganó 14 Goyas, incluidos el de mejor película y mejor director, y el Óscar a la mejor película de habla no inglesa en 2004. En 2008 preparó su siguiente película, inicialmente titulada Mists of Time y que finalmente se llamó Ágora. El filme tuvo por estrellas protagonistas, entre otros, a Rachel Weisz y a Max Minghella y se estrenó el 9 de octubre de 2009. Con un presupuesto de 50 millones de euros es la película española más cara de la historia.
Es también el compositor de la banda sonora de sus películas, al igual que de otras como La Lengua de las Mariposas dirigida por José Luis Cuerda y Nadie conoce a Nadie dirigida por Mateo Gil. En 2015 estrenó su sexta película como director, Regression, protagonizada por Emma Watson y Ethan Hawke. El 27 de septiembre de 2019 estrenó su séptima película, Mientras Dure la Guerra, interpretada por Karra Elejalde, Eduard Fernández, Santi Prego y Nathalie Poza.
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